log(0.5)(x+2)>log(2)(1/x) 求使得这个不等式成立的X的取值范围

这问题问的很莫名其妙
log(0.5)(x+2)>log(2)(1/x)=log(0.5)(x)恒不成立，对x>0

log(0.5)(x+2)>log(2)(1/x)
log(2^-1)(x+2)>log(2)(1/x)
-1log(2)(x+2)>log(2)(1/x)
log(2)(x+2)^-1>log(2)(1/x)
1/(x+2)>1/x
x的解集为（-2，0)

接楼上 定义域1/x>0 x>0
所以 无解

log(0.5)(x+2)是增函数
log(2)(1/x) 是减函数
当log(0.5)(x+2)=log(2)(1/x) 时
x+2=(1/2)^Y 1/x=2^y
化解 2=（1/2）^y+(1/2)^(-y) y=0
解得x=0
所以 x>0

∵ log(0.5)(x+2) > log(2)(1/x)
∴ [lg(x+2)]/lg0.5 > [lg(1/x)]/lg2
∴ -[lg(x+2)]/lg2 > -lgx/lg2
∴ lg(x+2) ∴ x+2 即 2 若按照楼上的解答,x>0.我们不妨可取x=2,则不等式左边＝-2,右边＝-1,则-2>-1,得出矛盾；故楼上解答有误!