如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4),且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.

问题描述:

如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4),且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.

作AD⊥y轴于D,
∵OA=BA,
∴OD=BD=2,
又∵△AOB的面积为6,
∴AD×4÷2=6,
∴AD=3.
而点A在第三象限内,
∴点A的坐标为A(-3,-2),
∵点A在函数y=kx的图象上,
−3k=−2⇒k=

2
3

∴所求正比例函数为y=
2
3
x

∵直线y=ax+b经过A、B两点,
b=−4
−3a+b=−2

解得
a=−
2
3
b=−4

∴所求一次函数的解析式为y=−
2
3
x−4

答案解析:要确定两个函数的解析式,关键是要求出点A的坐标,求点的坐标的常用方法是过这点作坐标轴的垂线,因为OB=BA,故考虑过点A作y轴的垂线.同时还要注意点A在第三象限,纵、横坐标均为负.
考试点:一次函数综合题.

知识点:注意:①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离,然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标.
②以后学了等腰三角形的性质后,作垂线后可直接得到OD=BD.