已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4
问题描述：
已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4
答
即x²+1=-3x
两边平方
x^4+2x²+1=9x²
x^4+1=7x²
两边除以x²
x²+1/x²=7
x²+1/x²=7
两边平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
答
显然 x≠0 ，两边同除以 x 得 x+3+1/x=0 ，
所以 x+1/x= -3 ，
两边平方得 x^2+1/x^2+2=9 ，因此 x^2+1/x^2= 7 。
两边再平方得 x^4+1/x^4+2=49 ，所以 x^4+1/x^4=47 。
答
x²+3x+1=0等式两边同除以xx+ 3 +1/x=0x+1/x=-3x²+1/x²=(x+1/x)²-2=(-3)²-2=9-2=7x⁴+1/x⁴=(x²+1/x²)²-2=7²-2=47