已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx(x∈[0,π/2](1)设t=cosx-sinx,求t的范围.(2)当f(x)min=-5/4时,求实数a的值.
问题描述:
已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx(x∈[0,π/2]
(1)设t=cosx-sinx,求t的范围.
(2)当f(x)min=-5/4时,求实数a的值.
答
1) t=根号2倍sin(45-x)
所以负二分之根号二2) 设t=COSX-SInx
f(x)=at+t^2-1
最大为(-4-a^2)/4=-5/4
a=+1,-1
答
这题中:(1).x从0到π/2,而cosx在区间上递减、sinx递增,因此π/2处cosx最小,sinx最大,0处sinx最小、cosx最大,则t=cosx-sinx的范围就是[cosπ/2-sinπ/2,cos0-sin0],即[-1,1].(2).第(1)小题中的结论很重要,因为2sinxc...