X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn

问题描述:

X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn

X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1
可知Xn>0
又Xn+9/Xn≥2√(Xn*9/Xn)=2√9=6 (均值不等式)
当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立
Xn=(X(n-1)+9/X(n-1)) ÷2≥6/2=3
limXn=3