数列求极限题X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2 X1>根号a求证Xn的极限是根号a我可以证明根号a是一个lower bound，但我不能正证明根号a是greatest lower bound,which is also the limit
问题描述：
数列求极限题
X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2 X1>根号a
求证Xn的极限是根号a
我可以证明根号a是一个lower bound，但我不能正证明根号a是greatest lower bound,which is also the limit
答
2X(n+1)=Xn+a/Xn
根据a^2+b^2>=2ab
2X(n+1)=Xn+a/Xn〉=2根号a
X(n+1)>=根号a
易证明如果Xn=根号a， X(n+1)=根号a
如果Xn>根号a
X(n+1)
答
当n趋于无穷时，可认为X(n+1)=Xn，因为n+1≈n
即Xn=(Xn+a/Xn)/2
解得Xn=√a
即当n趋于无穷时,limXn=√a
答
X1>a^(1\2) 假设Xk>a^(1\2) 则X(k+1)>a^(1\2) ∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)