X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标
问题描述：
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标
答
(a+b)/2>=(ab)^1/2
Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1
Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少
xn小于a大于0
Yn+1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加
Yn大于b小于a
单调有界数列必有极限
我只能证明他们极限相等,没法求呀