四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱长都等于1,求AD与平面BCD所成的角的余弦值RT

问题描述:

四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱长都等于1,求AD与平面BCD所成的角的余弦值
RT

取BC中点O,则AO⊥BC,DO⊥BC
所以 BC⊥面AOD,
所以 面BCD⊥面AOD
所以 角ADO就是所求二面角的平面角
因 AO=DO=√3/2,AD=√2
由余弦定理得:cos(角ADO)=√6/3