如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°.求AD的长.
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°.求AD的长.
答
以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系吧。B(0,0),C(8,0)
B60度,于是AB:y=(根号3)x,AB=6->A(3,3(根号3))->AD:y=3(根号3)
C150度，于是CD:y=(x-8)/(根号3）
联立有D(17,3(根号3))
AD=14
答
过C作CE‖AB交AD于E
∵∠A+∠B=180°
∴AD‖BC
∴∠D+∠C=180°
∴∠D=30°
又∵CE‖AB
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AB=CE=6,AE=BC=8,∠BCE=∠A=120°
∴∠DCE=150°-120°=30°=∠D
∴CE=DE=6
∴AD=AE+DE=8+6=14