已知非负实数x,y,z满足x−12=2−y3=z−34,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值.

问题描述:

已知非负实数x,y,z满足

x−1
2
2−y
3
z−3
4
,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值.

设x−12=2−y3=z−34=k,则x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,∵x,y,z均为非负实数,∴2k+1≥0−3k+2≥04k+3≥0,解得-12≤k≤23,于是W=3x+4y+5z=3(2k+1)-4(3k-2)+5(4k+3)=14k+26,∴-12×14+26≤14k+26≤23×14+...
答案解析:首先设

x−1
2
2−y
3
z−3
4
=k,求得x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,又由x,y,z均为非负实数,即可求得k的取值范围,
则可求得W的取值范围.
考试点:函数最值问题.
知识点:此题考查了最值问题.解此题的关键是设比例式:
x−1
2
2−y
3
z−3
4
=k,根据已知求得k的取值范围.此题难度适中,注意仔细分析求解.