在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
问题描述：
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
答
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=12∴A=60°sinA=2sinBcosCsin（B+C...
答案解析：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b2-bc+c2=a2，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．