如图1,在平面直角坐标系中,A[a,0],[B,0],C[-1,2],且2a+b+1的绝对值+[a+2b-4]的平方=0在X轴的正半轴上存在一点M,使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积,求出点M的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点M,使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标；
问题描述：
如图1,在平面直角坐标系中,A[a,0],[B,0],C[-1,2],且2a+b+1的绝对值+[a+2b-4]的平方=0
在X轴的正半轴上存在一点M,使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积,求出点M的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点M,使▷COM的面积=1/2▷ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标；
答
∵2a+b+1的绝对值+[a+2b-4]的平方=0
∴2a+b+1=0且a+2b-4=0,
解得a=-2,b=3
∴A(-2,0),B(3,0),AB=5
∵点C(-1,2)到x轴的距离是2,即AB边上的高是2,∴△ABC的面积=5
在x的正半轴上存在点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,只需OM=1/2AB,
故M(5/2,0).
在x的负半轴上有点(-5/2,0),在y轴上有点(0,10)和点(0,-10)也符合条件.