在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．
答
知识点：此题主要考查了三角形的边角关系以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线得出△ABC∽△BDC是解题关键．
延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．
∵a2-b2=bc，
∴
＝a b+c
b a
即
＝BC CD
AC BC
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴∠D=∠ABC，
∵AD=AB，
∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∴∠CAB=2∠ABC．
答案解析：首先延长CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a2-b2=bc，进而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性质得出答案．
考试点：三角形边角关系．
知识点：此题主要考查了三角形的边角关系以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线得出△ABC∽△BDC是解题关键．