如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
答
（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE=105°，∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴ABEC＝BDAC即1y＝x1，所以y=1x...
答案解析：（1）利用等腰三角形的性质得∠ABD=∠ACE=105°，利用等量代换求得∠CAE=∠ADB，故△ADB∽△EAC后，得
＝AB EC
，即BD AC
＝1 y
所以y=x 1
；1 x
（2）要使y=
，即1 x
＝AB EC
成立，则要△ADB∽△EAC．由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，利用三角形的内角和和邻补角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α，∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-BD AC
，所以只90°-α 2
=β-α，须即β-α 2
=90°．α 2
考试点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
知识点：本题利用了等腰三角形的性质，三角形的内角和，邻补角的概念，相似三角形的判定和性质求解．