如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
问题描述:
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
答
知识点:此题考查了全等三角形的判定,主要运用了路程=速度×时间的公式,要求熟练运用全等三角形的判定和性质.
(1)BP=2t,则PC=BC-BP=6-2t;(2))△BPD和△CQP全等理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,∴CP=BC-BP=6-2=4厘米,∵AB=8厘米,点D为AB的中点,∴BD=4厘米.∴PC=BD,在△BPD和△CQP中,BD=PC∠B=∠CBP=CQ,∴△B...
答案解析:(1)先表示出BP,根据PC=BC-BP,可得出答案;
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:此题考查了全等三角形的判定,主要运用了路程=速度×时间的公式,要求熟练运用全等三角形的判定和性质.