答
（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∵∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴＝
即＝，所以y=；
（2）当α、β满足关系式β-＝90°时，函数关系式y=成立，
理由如下：∵β-=90°，
∴β-α=90°-．
又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，
∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°--∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴＝，
∴＝，
∴y=．
答案解析：（1）利用等腰三角形的性质得∠ABD=∠ACE=105°，利用等量代换求得∠CAE=∠ADB，故△ADB∽△EAC后，得＝，即＝所以y=；
（2）要使y=，即＝成立，则要△ADB∽△EAC．由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，利用三角形的内角和和邻补角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α，∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-，所以只90°-=β-α，须即β-=90°．
考试点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
知识点：本题利用了等腰三角形的性质，三角形的内角和，邻补角的概念，相似三角形的判定和性质求解．
