在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,求证：△ABC∽△CBD；△ABC∽△ACD是有关于相似三角形的判定的,.
问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,求证：△ABC∽△CBD；△ABC∽△ACD
是有关于相似三角形的判定的,.
答
在在Rt△ABC中,有因为CD⊥AB
所以∠C=∠ADC=∠BDC=90°
① 在△ABC和△CBD中,∠B为公共角,所以∠A=∠BCD
既∠A=∠BCD ,∠BCA=∠BDC=90°,∠ABC=∠CBD
所以△ABC∽△CBD
② 同理可以得出△ABC∽△ACD
在△ABC和△ACD中,∠A为公共角,所以∠B=∠ACD
既∠B=∠ACD ,∠BCA=∠ADC=90°,∠CAB=∠CAD
所以△ABC∽△ACD