在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM>AC的概率是______.

问题描述:

在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM>AC的概率是______.

在等腰直角三角形ABC中,设AC长为1,则AB长为

2

在AB上取点D,使D=1,则若M点在线段DB上,满足条件.
∵|DB|=
2
-1,|AB|=
2

∴AM的长大于AC的长的概率为
2
−1
2
=1-
2
2

故答案为:1−
2
2

答案解析:欲求AM的长大于AC的长的概率,先求出M点可能在的位置的长度,AC的长度,再让两者相除即可.
考试点:几何概型.
知识点:本题主要考查了概率里的几何概型.在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的.