已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围; (2)当(x1+x2)•(x1-x2)=0时,求m的值. (友情提示:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当(x1+x2)•(x1-x2)=0时,求m的值.
(友情提示:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则:x1+x2=−
,x1.x2=b a
) c a
答
∵x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,
∴△=(2m-1)2-4m2=1-4m≥0,
解得:m≤
;1 4
(2)∵x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2,
∴(x1+x2)•(x1-x2)=0,
当1-2m=0时,1-2m=0,
解得m=
(不合题意).1 2
当x1=x2时,
(x1+x2)2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0,
解得:m=
.1 4
故m的值为:
.1 4