如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE的长为(  )cm.A. 52B. 154C. 158D. 5

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE的长为(  )cm.
A.

5
2

B.
15
4

C.
15
8

D. 5

∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=AC2+BC2=5(cm),∵△ABC沿DE进行折叠,使顶点A、B重合,∴EA=EB,AD=DB=12AB=52,设AE=x,则BE=x,CE=4-x,在Rt△BCE中,∵BC2+CE2=BE2,∴32+(4-x)2=x2,∴x=258,在Rt△ADE...
答案解析:先利用勾股定理计算出AB=5cm,再根据折叠的性质得到EA=EB,AD=DB=

1
2
AB=
5
2
;设AE=x,则BE=x,CE=4-x,在Rt△BCE中利用勾股定理可得到32+(4-x)2=x2
可求出x=
25
8
,则在Rt△ADE中,AD=
5
2
,AE=
25
8
,然后再次运用勾股定理可计算出DE的长.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了勾股定理.