如图，在⊙O中，AB与BC相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？
问题描述：
如图，在⊙O中，
与
AB
相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？
BC 
答
△ABC为等边三角形．理由如下：连接OC，∵AB=BC，∴AB=BC，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴CE=12AC，CD=12BC，∠ODC=∠OEC=90°，∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，OC＝OCOD＝OE，∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），∴CD=CE，∴BC=AC，∴AB=AC...
答案解析：根据圆心角、弧、弦的关系由
=AB
得到AB=BC，再由OD⊥BC，OE⊥AC，根据垂径定理和垂直的定义得到CE=BC
AC，CD=1 2
BC，∠ODC=∠OEC=90°，利用三角形全等的判定方法可得到Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），则CD=CE，于是有BC=AC，则AB=AC=CB，即可得到△ABC为等边三角形．1 2
考试点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
知识点：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等．也考查了垂径定理和等边三角形的判定．