求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?
问题描述：
求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?
答
sin(根号下1+x)-sin(根号下x)=（sin(根号下1+x)-sin(根号下x)）/(（x+1)-x)=sin(根号下1+x)-sin(根号下x)/((根号下x+1-根号下x）*(根号下x+1-根号x))=2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号下x+1+根号下x）*sin（根号下x+1-根号下x）/2/(根号下x+1-根号下x).x趋于正无穷时,2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号下x+1+根号下x）为0（有界量除无穷大量）sin（根号下x+1-根号下x）/2/(根号下x+1-根号下x).为2，故最后的极限为0，
答
试试就知道了
答
极限为0,
不用夹逼准则,先和差化积,再用无穷小与有界变量乘积为0