求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?
问题描述：
求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?
答
∵lim(x->+∞)[√(1+x)-√x]=lim(x->+∞)[(1+x-x)/(√(1+x)+√x)] (有理化分子)=lim(x->+∞)[1/(√(1+x)+√x)]=0∴lim(x->+∞)│sin((√(1+x)-√x)/2)│=0∵│cos((√(1+x)+√x)/2)│≤1又│sin(√(1+x))-sin(√x)│...