如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE是等腰三角形.

问题描述:

如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE是等腰三角形.

连接AG,
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠1,∠ACB=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠ABC=∠ACB.
又∵G为BC中点,
∴AG⊥BC.
∴AG⊥DE且平分DE,
∴DG=GE.
∴△DGE是等腰三角形.

答案解析:根据已知条件,容易得出△ADE,△ABC都是等腰三角形,则G为等腰△ABC底边BC的中点,为此连接AG,由等腰三角形的轴对称性质,得出结果
考试点:等腰三角形的判定.
知识点:本题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的知识点,解题要充分利用已知条件,联系所学结论,灵活选用解法.