已知A，B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为______．
问题描述：
已知A，B分别是椭圆
+x2 36
=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为______． y2 9
答
椭圆
+x2 36
=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．y2 9
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴
+(3x−6)2
36
＝1，(3y−3)2
9
∴
+(y−1)2＝1，(x−2)2
4
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为
+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．(x−2)2
4
故答案为：
+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．(x−2)2
4
答案解析：利用待定系数法，结合动点C在该椭圆上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹的方程．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．