△ABC的两个顶点A,B为椭圆x^2+5y^2=5的左右焦点,且三内角ABC满足sin(B-A)/2=1/2cosC/2 求顶点C的轨迹方程 .晕 是我算错了...还是真不存在.那个是sin[(B-A)/2]我算的两边之差等于第三边
问题描述：
△ABC的两个顶点A,B为椭圆x^2+5y^2=5的左右焦点,且三内角ABC满足sin(B-A)/2=1/2cosC/2 求顶点C的轨迹方程
.晕 是我算错了...还是真不存在.
那个是sin[(B-A)/2]
我算的两边之差等于第三边
答
∵sinA－sinB＝（1/2）sinC，∴由正弦定理，容易得到：｜CB｜－｜CA｜＝｜AB｜/2。
∵A、B分别是椭圆x^2＋5y^2＝5的左、右焦点，∴｜AB｜为定值，∴｜AB｜/2为定值，
∴点C的轨迹是以A、B为焦点，｜AB｜/2为实轴长的双曲线右半支。
改写椭圆方程，得：x^2/5＋y^2＝1，∴｜AB｜/2＝√（5－1）＝2。
∴双曲线的实半轴长为1。
∴双曲线的虚半轴长＝√（4－1）＝√3。
∴点C的轨迹方程是：x^2－y^2/3＝1，其中x＜0、且y≠0。
答
cosA-cosB=1/2sinC
答
（1）易知,A(-2,0),B(2,0).===>c=2.(2)sin[(B-A)/2]=1/2cosC/2===>2sin(B-A)=sinA+sinB.===>b-a=c/2.===>CA-CB=1.故点C的轨迹方程是60x^2-4y^2=15.(x>0).
答
两边同时乘上cos{[b+a]/2},算出角度带入一，双曲线