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已知椭圆的方程为x24+y23=1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:09:57
问题描述：

已知椭圆的方程为

x2
4
+
y2
3
=1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面积．

答

根据已知条件得：
|PF1|+|PF2|＝4
|PF1|2+4＝|PF2|2
，解得|PF1|＝
3
2
；
∴S△PF1F2＝
1
2
×2×
3
2
＝
3
2
．
答案解析：根据椭圆的定义以及在Rt△PF1F2中，得到
|PF1|+|PF2|＝4
|PF1|2+4＝|PF2|2
，解出|PF1|，即可求△PF1F2的面积．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：考查椭圆的定义，椭圆的标准方程．

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