limx→2(x^2-4)/sin(x-2),求极限
问题描述：
limx→2(x^2-4)/sin(x-2),求极限
答
=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2=2+2=4
答
lim(x^2-4)/sin(x-2)
=lim[(x+2)(x-2)]/sin(x-2)
x-->2
x-2--->0
lim(x-2)/sinx=1
lim[(x+2)(x-2)]/sin(x-2)
=lim(x+2)=4
这里利用了那个重要的极限limsinx/x=1 (x-->0)
其实是以t=x-2作为一个整体的
答
limx→2(x^2-4)/sin(x-2)
=limx→2(x+2)[(x-2)/sin(x-2)],
当x→2时,x-2→0,x+2→4,
故x→2时,有(x-2)/sin(x-2)→1.
原式=4