证明：当x->0时,函数1/xsin(1/x)是*函数,而不是无穷大
问题描述：
证明：当x->0时,函数1/xsin(1/x)是*函数,而不是无穷大
答
证：取两数列{xn}和{yn}，其中xn=1/(π/2+2nπ),yn=1/(nπ).
则当n->∞时，xn->0.当n->∞时，yn->0.
所以1/xn*sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ
1/yn*sin(1/yn)=nπ*sin(nπ)=0
当n->∞时，xn->+∞,yn=0
所以函数1/xsin(1/x)是*函数，但不是无穷大。
答
首先证明*.
对任意的M>0,总存在k,满足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2),
则|f(x0)|=|（2kπ+π/2）sin[1/)|2kπ+π/2）]|=2kπ+π/2>M,所以*.
下面证明不是无穷大.
存在M=1,对任意的δ>0,总存在k,满足1/2kπ