（2014•阳泉二模）如果函数f（x）=-2abln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-1b），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定
问题描述：
（2014•阳泉二模）如果函数f（x）=-
ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-2a b
），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）1 b
A. 在圆上
B. 在圆外
C. 在圆内
D. 不能确定
答
∵f（x）=-
ln（x+1），2a b
∴f′（x）=-
•2a b
．1 x+1
∴切线l的斜率k=f′（1）=-
•2a b
=-1 2
．a b
∴直线l的方程为y+
=-1 b
x，a b
即：ax+by+1=0．
∵直线l与圆x2+y2=1相离，
∴圆心到直线l的距离d=
＞r=1．1
a2+b2
∴a2+b2＜1．
∴点（a，b）在圆x2+y2=1的内部．
故选：C．
答案解析：对函数f（x）=-
ln（x+1）求导得到直l的斜率，从而得到直线l的点斜式方程．利用直线与圆的位置关系可得到a，b与圆x2+y2=1的半径之间的关系，从而可判断点与圆的位置关系．2a b
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查导数的应用，点的直线的距离，直线的点斜式方程，点，直线与圆的位置关系等知识．属于中档题．