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（2014•阳泉二模）如果函数f（x）=-2abln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-1b），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　） A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:53:42
问题描述：

（2014•阳泉二模）如果函数f（x）=-

2a
b
ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A. 在圆上
B. 在圆外
C. 在圆内
D. 不能确定

答

∵f（x）=-

2a
b
ln（x+1），
∴f′（x）=-
2a
b
•
1
x+1
．
∴切线l的斜率k=f′（1）=-
2a
b
•
1
2
=-
a
b
．
∴直线l的方程为y+
1
b
=-
a
b
x，
即：ax+by+1=0．
∵直线l与圆x2+y2=1相离，
∴圆心到直线l的距离d=
1
a2+b2
＞r=1．
∴a2+b2＜1．
∴点（a，b）在圆x2+y2=1的内部．
故选：C．

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