若数列﹛an﹜的前N项和为Sn,且an=Sn×S(n-1) (n≥2),a1=2/9,则a10等于几(要过程)
问题描述:
若数列﹛an﹜的前N项和为Sn,且an=Sn×S(n-1) (n≥2),a1=2/9,则a10等于几(要过程)
答
徐徐不过
答
an=Sn×S(n-1) (n≥2)
a1=2/9,S1=2/9
a2=S2*S1=(2/9+a2*)2/9
得到a2=4/63,S2=a1+a2=2/9+4/63=18/63=2/7
an=Sn×S(n-1)
Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
得到1/S(n-1)-1/Sn=1
所以{1/Sn}是一个等差数列,首相1/S1=1/a1=9/2,公差=-1
所以通项公式1/Sn=9/2+(n-1)*(-1)=11/2-n=(11-2n)/2
得到Sn=2/(11-2n) (n≥1)
a10=S10-S9=2/(-9)-2/(-7)=2/7-2/9=4/63
答
an=Sn×S(n-1) (n≥2)a1=2/9,S1=2/9a2=S2*S1=(2/9+a2*)2/9得到a2=4/63,S2=a1+a2=2/9+4/63=18/63=2/7an=Sn×S(n-1)Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)得到1/S(n-1)-1/Sn=1所以{1/Sn}是一个等差数列,首相1/S1=1/a1=9/2,公差=-1所以...