已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=an−12n（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=
an−1 2n
（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
答
知识点：本题考查了通过变形转化为等差数列、等差数列的通项公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题．
（I）证明：∵an=2an-1+2n-1（n≥2），∴an−1＝2(an−1−1)+2n，∴an−12n＝an−1−12n−1+1．∴bn=bn-1+1．∴{bn}是首项为a1−12=5−12=2，公差为1的等差数列；（II）由（I）可得bn=2+（n-1）×1=n+1，∴an−12n＝...
答案解析：（I）利用已知an=2an-1+2n-1（n≥2），变形an−1＝2(an−1−1)+2n，两边同除以
＝
an−1 2n
+1．即bn=bn-1+1即可证明{bn}是等差数列．
an−1−1 2n−1
（II）利用“错位相减法”即可得出．
考试点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．
知识点：本题考查了通过变形转化为等差数列、等差数列的通项公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题．