如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角形ABC为等边三角形,求三角形有面积.
问题描述：
如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角形ABC为等边三角形,求三角形有面积.
答
抛物线顶点为C(2,0),
因为△ABC为等边三角形，所以直线BC倾斜角为60°，
直线BC的方程为：y=tan60°(x-2),
即y=√3(x-2)，与y=2(x-2)²联立消去x得：
y=2•(1/3)y²，y=3/2,x=√3/2+2.所以C点横坐标是√3/2+2.
从而可知三角形边长为√3+4，面积为(24+19√3)/4. (监测76页6）
答
∵顶点C（2,0）△ABC为等边三角形∴∠C=60°又∵x=2是抛物线的对称轴∴设A点到对称轴的距离为a∴AC=2a∴A的横坐标x=2-a A的纵坐标y=根号3倍的a∴a=二分之根号3，∴△ABC的面积=4分之3倍的根号3
答
抛物线顶点为C(2,0),
因为△ABC为等边三角形,所以直线BC倾斜角为60°,
直线BC的方程为：y=tan60°(x-2),
即y=√3(x-2),与y=2(x-2)²联立消去x得：
y=2•(1/3)y²,y=3/2,x=√3/2+2.所以C点横坐标是√3/2+2.
从而可知三角形边长为√3+4,面积为(24+19√3)/4.