如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,F是AB的中点.试说明EF是梯形ABCD的中位线
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,F是AB的中点.
试说明EF是梯形ABCD的中位线
答
∵AE,BE分别平分∠DAB，∠CBA
∴ ∠EAB+∠EBA=1/2（∠DAB+∠ABC）= 90°
∵F是AB的中点
∴EF = FB = FA
∵EF = FB
∴∠FBE = ∠FEB
∵EB平分∠ABC
∴∠FBE = ∠EBC
∴∠FEB = ∠EBC
∴EF//BC
∵F是AB的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
答
是不是求证EF=1/2AB?
AD‖BC∴∠DAB+∠ABC=180°
AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,所以∠EAB+∠EBA=1/2（∠DAB+∠ABC）=90°
因为F是AB中点,所以EF=1/2AB(直角三角形斜边中线=斜边一半）