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如果(x2−12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

分类: 作业答案 • 2022-02-12 12:50:35
问题描述：

如果(x2−

1
2x
)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

答

根据题意，在(x2−

1
2x
)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（
1
2
）n，
又由(x2−
1
2x
)n的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，
所以n=6．
则展开式中的所有项系数和是（
1
2
）6=
1
64
；
故答案为
1
64
．
答案解析：先用赋值法，在(x2−
1
2x
)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（
1
2
）n，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（
1
2
）n中，即可得答案．
考试点：二项式系数的性质．
知识点：本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1，再计算二项式的值．

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