正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1+√a3)
问题描述：
正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1+√a3)
答
左边=(√a2-√a1)\(√a2-√a1)(√a2+√a1)+(√a2-√a3)\(√a2-√a3)(√a2+√a3)
=(√a2-√a1)\(a2-a1)+(√a2-√a3)\(a2-a3)
a2-a1=a3-a2
所以a2-a3=-(a2-a1)
所以左边=(√a2-√a1)\(a2-a1)+(√a2-√a3)\(a2-a3)
=(√a2-√a1)\(a2-a1)-(√a2-√a3)\(a2-a1)
=(√a2-√a1-√a2+√a3)\(a2-a1)
=(√a3-√a1)\(a2-a1)
右边=2(√a1-√a3)\(√a1+√a3)(√a1-√a3)
=2(√a1-√a3)\(a1-a3)
a2-a1=a3-a2
所以a3=2a2-a1
所以a1-a3=a1-2a2+a1=2(a1-a2)
所以右边=2(√a1-√a3)\(a1-a3)=2(√a1-√a3)\2(a1-a2)
=(√a1-√a3)\(a1-a2)
=(√a3-√a1)\(a2-a1)
=左边
所以1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1+√a3)