1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和是?
问题描述：
1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和是?
答
设(1+X)+(1+X)^2+...+(1+X)^n = a0+a1x+a2x^2+......+anx^n
令x=1得2+2^2+2^3+......+2^n =a0+a1+a2+......+an
所以 a0+a1+a2+......+an = 2^(n+1) - 2
答
上面第一个做的不对,思路基本正确
1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和,只需把各自多项式的二次项系数相加就行了
=1+2+2^2+.+2^n
=1(1-2^n+1)/(1-2)
=-1+2^(n+1)