在矩形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,已知角AOD=120°,AB=2.5,求AC长

因为角AOD=120度，所以角AOB=60度，且在矩形中，AO=BO，所以三角形AOB为等边三角形，所以角BAC=60度，则角BCA=30度，所以由余铉定理的AC=5

证明：∵矩形ABCD，∴AO=CO=BO=DO,
∴∠OAB=∠OBA
∵∠AOD+∠AOB=180°，且∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴三角形AOB是等边三角形。
∴AO=BO=2.5
∵AC=AO+CO
∴AC=2AO=2×2.5=5

∠aod=120度，所以∠aob＝60度，ao=bo，所以三角形aob是等边三角形所以ac=5

AC=BD ∴AO=OD ∠AOD=120 ∴ ∠DAO=∠ADO=30 在△ACD中∠DAC=30 ∠ADC=90 CD=AB=2.5 ∴AC=2.5÷sin30°=5

因为∠AOD=120
所以∠BOC=120
∠AOB=1/2(360-120-120)=60
又因为∠DAB=∠ABC=∠ADC=∠BCD
所以∠CAB=∠DBA
所以三角形AOB是等边三角形
因为AO=CO 所以AC=2.5+2.5=5