周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．
问题描述：
周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．
答
∵矩形的周长为20cm设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm设绕其宽旋转成一个圆柱，则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）=4π•12x•12x•(10−x)≤4π(12x+12x+(10−x)3)3=400027...
答案解析：设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件，设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，是解答本题的关键．