已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为 X(单位:cm)、旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm2), (1)请你写出矩形的长x(单位:cm)与旋转形成的圆柱

问题描述:

已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为 X(单位:cm)、旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm2),

(1)请你写出矩形的长x(单位:cm)与旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm2)的函数关系;
(2)当矩形的长x(单位:cm)为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积S(cm2)最大,最大面积是多少?

(1)∵矩形的周长为36cm,矩形的长为xcm,则AD=BC=x,DC=18-x,
∴S=2πx×DC=2πx(18-x)=-2πx2+36πx;
(2)∵S=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π,
∴当x=9cm时,S侧面积最大为:162πcm2