葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的,难道植物也懂数学? 通过阅读

问题描述:

葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的,难道植物也懂数学?
通过阅读以上信息,解决下列问题:

(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少?
(2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行100cm,它爬行10圈到达树顶,则树干高多少?

(1)如图,⊙O的周长为30cm,即AC=30cm,
高是40cm,则BA=40cm,
BC=

AC2+AB2
=50cm.
故绕行一圈的路程是50cm;
(2)⊙O的周长为80cm,即AC=80cm,
绕一圈100cm,则BC=100cm,
高AB=
BC2−AC2
=60cm.
∴树干高=60×10=600cm=6m.
故树干高6m.