三角形中sin2A+sin2B=4sinAsinB,三角形周长为1,求证三角形为直角三角形 ,求三角形最大面积

问题描述:

三角形中sin2A+sin2B=4sinAsinB,三角形周长为1,求证三角形为直角三角形 ,求三角形最大面积

sin2A+sin2B=4sinAsinB
2sinAcosA+2sinBcosB=4sinAsinB
即:sinAcosA+sinBcosB=2sinAsinB
∴ sinA(cosA-sinB)=sinB(sinA-cosB)
∵ sinA,sinB为正
∴ cosA-sinB与sinA-cosB同号,或都为0(***)
(1)C是钝角,则A+B90°-B
∴ sinA>sin(90°-B)=cosB
cosA