圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=DI.
问题描述：
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相较于I,延长AI交圆O于点D连结BD,DC.求证:BD=DC=DI.
答
证明：
（1）∵∠BAD=∠CAD,∴BD=CD（同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等）
（2）由∠BID=∠BAD+∠ABI,
其中：∠BAD=∠CAD,
∠CBD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∴∠BID=∠CBD+∠CBI=∠DBI,
∴BD=DI.
∴BD=CD=DI.
证毕.