an=2n*(3^n-1),求前n项的和Sn
问题描述：
an=2n*(3^n-1),求前n项的和Sn
答
答：An=2n*(3^n-1)=2n*3^n-2n=2(Bn-Cn)
Bn=n*3^n数列的和：
Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n
3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1)
两式相减：
2Tn=n*3^(n+1)-(1*3^1+3^2+3^3+.+3^n)
=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/(3-1)
=3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2
Cn=n数列的和Un=(n+1)n/2
所以：
Sn=2(Tn-Un)
=2*[3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2-(n+1)n/2]
=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
所以：Sn=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3