正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_.
问题描述:
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______.
答
设一个侧面面积为S1,底面面积为S,则这个侧面在底面上射影的面积为
,S 3
由题设得
=S S1
,设侧面与底面所成二面角为θ,2 3
则cosθ=
=
S1 3 S1
=S 3S1
,1 2
∴θ=60°.
故答案为:60°