正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_.

问题描述:

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______.

设一个侧面面积为S1,底面面积为S,则这个侧面在底面上射影的面积为

S
3

由题设得
S 
S1
=
2
3
,设侧面与底面所成二面角为θ,
则cosθ=
1
3
S
S1
=
S
3S1
=
1
2

∴θ=60°.
故答案为:60°