已知:如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:GE∥AD.

问题描述:

已知:如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:GE∥AD.

证明:∵AD是△ABC的平分线,
∴∠BAC=2∠DAC,
∵∠G+∠GFA=∠BAC,∠AFG=∠G.
∴∠BAC=2∠G,
∴∠DAC=∠G,
∴AD∥GE.
答案解析:首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC,再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC,又∠AFG=∠G.进而得到∠BAC=2∠G,从而得到∠DAC=∠G,即可判定出GE∥AD.
考试点:平行线的判定.


知识点:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握三角形内角与外角的关系,以及平行线的判定定理.