设a,b是两个不共线向量,已知向量AB=3a-2b,向量BC=-2a+4b,向量CD=-2a-4b,试判断A、C、D三点是否共线

问题描述:

设a,b是两个不共线向量,已知向量AB=3a-2b,向量BC=-2a+4b,向量CD=-2a-4b,试判断A、C、D三点是否共线

1)向量AC=AB+BC=3a-2b+(-2a+4b)=a+2b
向量CD=-2a-4b=-2*(a+2b)
2)若AC,CD共线,则一定有 AC=t*CD 成立,其中t为常数
显然,AC=(-1/2)*CD,所以AC,CD共线
所以A、C、D三点共线