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已知函数f(x)＝x21+x2，x∈R．（1）求f(x)+f(1/x)的值；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)．

分类: 作业答案 • 2022-02-08 16:18:54

问题描述：

已知函数f(x)＝

x2

1+x2

，x∈R．
（1）求f(x)+f(

1

x

)的值；
（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)．

答

（1）∵f(x)＝

x2

1+x2

，x∈R．
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1

x2

1+

1

x2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

∴f(x)+f(

1

x

)＝1…6
（2）由（1）可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)＝

7

2

…13