直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心OA长为半径的圆面积的最小值是?

问题描述:

直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心OA长为半径的圆面积的最小值是?

把点A(b,a)代入直线,得:ab+ba=1,则:ab=1/2;r=OA,要使面积最小,即r最小,即r²最小;r²=OA²=b²+a²a²+b²≧2ab因为ab=1/2所以:a²+b²≧1即:r²≧1所以,面积的最小...a²+b²≧2ab这是为啥?a²+b²≧2ab这是基本不等式,没学过的话:a²+b²-2ab=(a-b)²≧0所以:a²+b²≧2ab